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球殻の磁気シールド

電界を磁界、誘電率を透磁率と置き換えることによって静磁界の計算を行うことができます。
図1のように、上下の境界面に電極を置いて一様な電界(磁界)を発生させ、 その中に同心球の殻を置きます。
この場合、殻の内部の電界は一定となり、その向きは外部の印加電界と同じになります。
その比を遮蔽因子(=K)と呼び、次式のようになります。[1]
K = 1 / [1 + (2/9) * (μr-1)^2 / μr * {1 - (b/a)^3}]
図1のモデルでは、電極間距離=2m、外径a=0.5m、内径b=0.4m、一様電界E0=2V/2m=1[V/m]、 比誘電率(比透磁率)μr=100 です。
これを上の式に代入すると K = 0.0860 となります。
図2にZ軸上の電界分布を示します。殻の中では電界が一定であることがわかります。 その値はpost1d.csvより、K = 0.0952 となります。上の値との誤差は約10%です。
図3に電圧分布、図4に電界分布を示します。
◆入力データ:sampleのshield.stf

図1 計算モデル

図2 Z軸上の電界分布

図3 電圧分布(X=0面)

図4 電界分布(X=0面)

[1] 砂川重信「電磁気学演習」岩波書店, 1982, p.146