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電磁界のスケール則

Maxwell方程式(1)(2)に式(3)-(7)を代入すると、式(8)(9)のようになります。 (k:波数、Z:波動インピーダンス)
これから、「波数×座標値が同じならば、EとZHは同じ」というスケール則が成り立ちます。 (∇の分母=座標値)
通常はスケール則は以下のようにして使います。
ここでは磁性体はないものとします(μ=μ0)。
座標値まで変えると話が複雑になりますので、座標値は変えません。
そうするとスケール則は「波数が同じならば、EとZHは同じ」となります。
そこで、入力データである比誘電率、導電率、周波数を定数Kを用いて式(10)のように置き換えると、 式(6)(11)より式(12)のように波数は変わりません。
これを用いると、ソフトウェアの機能上計算できないモデルを、 計算できるモデルに変換できることがあります。
図1のような背景が誘電体のケースはEEM-FDMでは計算できませんが、 図2のようにそれと等価のモデル(背景が空気)に置き換えて計算することができます。 この場合はK=2です。
図1と図2はEが同じです。
入力データ



図1 電界分布(スケール前)

図2 電界分布(スケール後、K=2)