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フォトニックバンドギャップ、2次元正方格子

1. Γ-X方向

図1のように、紙面に垂直方向(Z方向)に一様な2次元モデルで、 Y方向に無限に周期構造が続くモデルを考えます。
X方向に誘電体の円柱が等間隔aで並んでいるものとします。 比誘電率=11.9、円柱の半径r=0.2aとします。
これに左から、偏波方向がZ方向(TM波)の平面波が入射するものとします。
これは2次元正方格子のΓ-X方向に相当します。
このときの反射・透過係数の周波数特性が図2です。 透過係数(S21、赤線)が小さい周波数領域がフォトニックバンドギャップです。
透過係数は約-30dB(入射電力の約1/1000)となることがわかります。
その中の一つの周波数での電界分布が図3,図4です。 周期構造を通過する間に減衰することがわかります。
入力データ

図1 計算モデル(2次元、TM波、Γ-X方向)

図2 反射・透過係数の周波数特性(ωa/(2πc)=0-0.8)

図3 電界分布(Z面、ωa/(2πc)=0.333)

図4 電界分布(中心軸上、ωa/(2πc)=0.333)

2. Γ-M方向

図5は図1の構造を45度回転したものです。 格子間隔a、比誘電率、円柱の半径rは図1と同じです。
これに左から、偏波方向がZ方向(TM波)の平面波が入射するものとします。
これは2次元正方格子のΓ-M方向に相当します。
このときの反射・透過係数の周波数特性が図6です。 図2と同様にフォトニックバンドギャップが存在します。
その中の一つの周波数での電界分布が図7,図8です。 図4と同様、周期構造を通過する間に減衰することがわかります。
入力データ

図5 計算モデル(2次元、TM波、Γ-M方向)

図6 反射・透過係数の周波数特性(ωa/(2πc)=0-0.8)

図7 電界分布(Z面、ωa/(2πc)=0.4)

図8 電界分布(中心軸上、ωa/(2πc)=0.4)


なお、図2、図6のフォトニックバンドギャップは下記の文献とよく一致します。
[1] 吉野、武田「フォトニック結晶の基礎と応用」コロナ社, 2004, p.78