2.3 離散化

基本式(2-1-4)を時間領域と空間領域で離散化します。
時間領域では磁界と電界を半時間幅ごとに交互にとります。
時間に関するインデックスをnとし、時間幅をΔtとします。
式(2-1-4)の第1式を時刻(n+1/2)Δtで離散化すると式(2-3-1)となり、 これから電界の最新項を求めると式(2-3-2)となります。

(2-3-1)
(2-3-2)

式(2-1-4)の第2式を時刻nΔtで離散化すると式(2-3-3)となり、 これから磁界の最新項を求めると式(2-3-4)となります。

(2-3-3)
(2-3-4)

ここで係数c1,c2,d1,d2 は式(2-3-5)(2-3-6)で定義される無次元量の場所の関数です。

(2-3-5)
(2-3-6)

式(2-3-2)のXYZ成分は式(2-3-7)-(2-3-9)のようになります。

(2-3-7)
(2-3-8)
(2-3-9)

式(2-3-4)のXYZ成分は式(2-3-10)-(2-3-12)のようになります。

(2-3-10)
(2-3-11)
(2-3-12)

反復計算が発散せずに安定に行われるためには、 時間幅について以下のCourant条件が必要です。

(2-3-13)