2. FDTD法

2.1 Maxwell方程式

2.1.1 基本式の定式化

電磁界に関するMaxwell方程式は式(2-1-1)の通りです。

(2-1-1)

ここで、E:電界、H:磁界、 D:電束密度、B:磁束密度、 J:電流密度、Jm:磁流密度、 ε0:真空の誘電率、μ0:真空の透磁率、 εr:比誘電率、μr:比透磁率、 σ:導電率、σm:導磁率です。
式(2-1-1)の3-6行を1-2行に代入すると式(2-1-2)が得られます。

(2-1-2)

ここで、真空の波動インピーダンスηと光速度c

(2-1-3)

を用いると、式(2-1-2)は式(2-1-4)になります。

(2-1-4)

式(2-1-4)の両式の次元は[V/m2]であり、 EとηHを未知数とすると、 各項の係数の次元が一致しており計算上便利です。
式(2-1-4)がこれから解析する基本式になります。

2.1.2 平面波入射

外部から平面波が入射するときは以下のように全電磁界を既知数である入射電磁界と未知数である散乱電磁界に分解します。[1]

(2-1-5)

式(2-1-5)を式(2-1-4)に代入し、 未知数であるEs,Hs を再びE,Hと表すと式(2-1-6)になります。
ここで入射電磁界(Ei,Hi) が真空中(ε00)における式(2-1-4)に対応する式(2-1-7)を満たすことを利用しています。
式(2-1-6)を式(2-1-4)と比べると右辺に入射電磁界に起因する二つの項が加わっています。

(2-1-6)
(2-1-7)

2.1.3 完全導体の扱い

完全導体(PEC)の内部では、式(2-1-4)は式(2-1-8)に、式式(2-1-6)は式(2-1-9)になります。

(2-1-8)
(2-1-9)